Oscilador anarmônico clássico com simetria U(1): por que deve haver dinâmica em uma teoria de calibre?

A simetria de “gauge” e, em consequência, as teorias de calibre, que de forma natural se estabeleceram no contexto da teoria eletromagnética, constituem uma abordagem muito apropriada e bem-sucedida para descrever as interações eletrofracas e fortes, e consolidaram as teorias quânticas de campo como uma formulação universal para tratar as diferentes interações fundamentais. O sucesso desta proposta é devido ao fato de que, incluindo um campo de calibre como mediador de uma dada interação, emerge um formalismo padrão para descrever os campos de força conhecidos. Nesta contribuição, adotamos o exemplo dos osciladores bidimensionais harmônicos/anarmônicos clássicos para apresentar, de forma introdutória, o procedimento geral de construção de uma teoria de calibre. Para relacionar esta discussão com um cenário de uma teoria de campos, partimos da eletrodinâmica escalar e utilizamos a técnica de redução dimensional para se chegar à lagrangiana de um sistema mecânico. E, com este exemplo, tentamos motivar e mostrar por que é necessário que os campos de calibre devem corresponder a graus de liberdade dinâmicos.