Mathematical modelling of convection in the upper mantle of the Earth with using an implicit method of splitting by physical processes

Для описания трехмерной конвекции в мантии Земли привлекается хорошо известная математическая модель, включающая уравнения Навье ҫ Стокса в приближении Обербека ҫ Буссинеска и геодинамическом приближении. Численная модель конвекции в настоящей работе основывается на неявной реализации метода расщепления по физическим процессам. Поля скорости и дефекта давления находятся методом стационирования. На каждом слое по времени интегрируется уравнение температуропроводности. Авторы применяют в качестве схемы интегрирования неявную схему стабилизирующей поправки. Осуществляются итерации по нелинейности. Выполнено тестирование построенной численной модели путем решения модельной задачи о конвекции в единичном кубе в жидкости с нелинейной вязкостью, соответствующей конвекции в общей мантии Земли. Результаты расчетов хорошо согласуются с результатами этого теста. Однако в сравнении с разработанной ранее численной моделью на основе неявного метода расщепления с коррекцией давления для достижения сопоставимой точности расчетов при использовании неявной реализации метода расщепления по физическим процессам требуется примерно в два раза большее компьютерное время. Построен тест для задач конвекции в верхней мантии Земли; приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие его надежность. Основные числовые параметры теста выбирались аналогичными параметрам в известном международном тесте для общемантийной конвекции. Задача решалась с применением трех численных моделей, основанных на неявных методах расщепления. To describe three-dimensional convection in the Earth’s mantle, a well-known mathematical model is used, which includes the Navier ҫ Stokes equations in the Oberbeck ҫ Boussinesq approximation and the geodynamic approximation. The numerical model of convection in this paper is based on the implicit implementation of the splitting method by physical processes. The velocity ҥeld and the pressure defect on each layer are determined in time by the stationing method. At each layer, it is necessary to integrate the thermal conductivity equation over time. The authors use an implicit scheme of stabilizing correction as an integration scheme. Non-linearity iterations are performed. The constructed numerical model was tested by solving the model problem of convection in a unit cube in a liquid with a nonlinear viscosity corresponding to convection in the Earth’s general mantle [1]. The calculation results are in good agreement with the results of this test. However, in comparison with the previously developed numerical model based on the implicit splitting method with pressure correction, it takes about twice as much computer time to achieve comparable calculation accuracy when using the implicit implementation of the splitting method for physical processes. A test for convection problems in the upper mantle of the Earth is constructed; the results of numerical experiments conҥrming its reliability are presented. The main numerical parameters of the test were chosen similar to the parameters in the well-known international test for general-party convection [1]. The problem was solved using three numerical models based on implicit splitting methods.