R3上一类Kirchhoff型方程组正解的存在性

利用变分方法研究了R3上一类具有典型非线性项的 Kirchhoff型方程组正解的存在性。首先在合适的空间上得到了该方程组的能量泛函I,从而该方程组的解等价于泛函I的临界点。进而证明了泛函I具有山路引理的几何结构,从而得到了泛函I的一个(PS)c 序列,同时也证明了此(PS)c 序列是界的,于是它有收敛子列,即泛函I满足(PS)c 条件,所以由山路引理知泛函I在 R3上存在临界点(u,v)。最后在一定的假设条件下证明了u>0且v>0,即该方程组至少存在一个正解。