Cutoff for permuted Markov chains

Soit P une matrice bistochastique de taille n, et Π une matrice de permutation de taille n. Dans cet article, nous nous intéressons au temps de mélange de la chaîne de Markov dont la matrice de transition est donnée par Q=PΠ. En d’autres termes, la chaîne alterne entre des sauts aléatoires gouvernés par P et des sauts déterministes gouvernés par Π. Nous montrons que si la permutation Π est choisie uniformément au hasard, alors, sous de légères hypothèses sur P, avec grande probabilité, la chaîne Q présente un cutoff au temps logn h, où h est le taux entropique de P. De plus, pour des permutations déterministes, nous améliorons la borne supérieure sur le temps de mélange obtenue par Chatterjee and Diaconis (Probab. Theory Related Fields 178 (2020) 1193–1214).