线性随机分数阶延迟微分方程指数Euler-Maruyama方法的强收敛性

1引 言 近年来,分数阶延迟微分方程因其能够准确地描述反常次扩散现象、超反常扩散现象和多孔介质问题等在力学、物理、电气工程、控制理论等学科中的应用较为广泛.因此,研究者们针对该方程做了大量的研究且取得了丰富的研究成果,比如:2011年,Bhalekar和Daftardargejji[1]扩展了 Adams-Bashforth-Moulton算法来求解分数阶延迟微分方程;同年,杨水平[2]利用Jacobi谱配置方法数值求解了一类分数阶多项延迟微分方程,并证明了该方法是收敛的;2013年,Mogrado等人[3]利用自适应的分数阶向后差分方法求解了一类常延迟线性分数阶微分方程初值问题;同年,Wang[4]又将Adams-Bashforth-Moulton方法与线性插值方法结合来近似求解分数阶延迟微分方程.2014年,Moghaddam[5]提出了利用分数阶有限差分方法求解分数阶延迟微分方程的方法;2015年,Daftardargejji[6]提出了一种新的用于分数阶延迟微分方程的预估校正方法;2019年,朱瑞等人[7]利用强A-稳定Runge-Kutta方法数值求解了一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了算法的稳定性证明和误差分析;2021年,Syam[8]提出了基于运算矩阵法的求解分数阶延迟微分方程的方法等等,更多的可参见上述文献及其参考文献.