基于赫林格−赖斯纳变分原理的一致高效无网格本质边界条件施加方法

无网格法具有高阶连续光滑的形函数, 在结构分析中呈现出显著的精度优势. 但无网格形函数在节点处一般没有插值性, 导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件. 采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性, 因而得到了非常广泛的应用, 然而该方法仍然需要引入人工参数来保证算法的稳定性. 本文以赫林格−赖斯纳变分原理为基础, 建立了一种变分一致的本质边界条件施加方法. 该方法采用混合离散近似赫林格−赖斯纳变分原理弱形式中的位移和应力, 其中位移采用传统无网格形函数进行离散, 而应力则在背景积分单元中近似为相应阶次的多项式. 此时的无网格离散方程可视为一种新型的尼兹法施加本质边界条件, 其中修正变分项采用再生光滑梯度和无网格形函数进行混合离散, 稳定项则内嵌于赫林格−赖斯纳变分原理弱形式中, 无需额外增加稳定项, 消除了对人工参数的依赖性. 该方法无需计算复杂耗时的形函数导数, 并满足积分约束条件, 保证了数值求解的精度. 数值结果表明, 所提方法能够保证伽辽金无网格法的计算精度最优误差收敛率, 与传统的尼兹法相比明显提高了计算效率.