上三角算子矩阵的局部谱性质及其应用

本文研究了 Banach空间中上三角算子矩阵MC=(A0CB)∈ L(X十Y)的局部谱性质,其中A ∈ L(X),B ∈ L(Y),C ∈ L(Y,X),X,Y是无穷维复Banach空间,L(X,Y)表示X到Y的所有有界线性算子.首先考察了 MC的单值扩张性,借助于向量值解析函数和解析核等工具给出了集合S(MC)=｛λ∈ C:MC在λ没有单值扩张性｝的刻画,并得到对任意C∈ L(Y,X)等式S(MC)=S(A)∪S(B)都成立的条件.进一步,研究了 MC的单值扩张性扰动,得到了对于给定A ∈ L(X),B ∈ L(Y),等式S(MC)=S(A)∪S(B)成立时C所需的条件.同时,举例说明了这些条件的合理性.最后,把所得结果运用到上三角算子矩阵的谱和局部谱上,得到了σ(MC)＝σ(A)∪σ(B)和σMC(x十0)=σA(x)成立的条件,并给出了 MC局部谱子空间的一个刻画.