Асимптотики типа Планшереля-Ротаха для совместно ортогональных многочленов Эрмита и рекуррентные соотношения

Изучаются асимптотические свойства совместно ортогональных многочленов Эрмита, которые определяются соотношениями ортогональности относительно двух весов Эрмита (распределениями Гаусса) со сдвинутыми максимумами. Стартовой точкой асимптотического анализа являются четырехчленные рекуррентные соотношения, связывающие многочлены с соседними номерами. Получены асимптотические разложения при согласованном росте номера многочлена и его переменной (так называемые асимптотики типа Планшереля-Ротаха). Использованы две методики: построения разложений базисов однородных разностных уравнений и подход, основанный на сведении разностного уравнения к псевдодифференциальному с последующим использованием теории канонического оператора Маслова. Оба подхода демонстрируют согласованные результаты. Библиография: 37 наименований.