Composition dans les espaces de Besov critiques

On considère les opérateurs de composition T f (g):=f∘g agissant sur les espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs vectorielles. On suppose que les entiers k,n vérifient 1≤k≤n, que p,q∈[1,+∞] et que s=n p>1. Si f est une fonction de ℝ k dans ℝ telle que T f envoie B p,q s (ℝ n ,ℝ k ) dans B p,q s (ℝ n ), alors ∇f appartient localement uniformément à B p,q s-1 (ℝ k ,ℝ k ). La même assertation est vraie en remplaçant B p,q s par F p,q s .