位场向下延拓系数矩阵性质及Barzilai-Borwein向下延拓法

位场的向下延拓不仅仅能够提高地球物理数据解释的可靠性,在导航方面也有着重要的作用.为了进一步提高计算精度和速度,提出了位场向下延拓的Barzilai-Borwein(BB)法.首先证明了位场向下延拓的系数矩阵为对称的双重Toeplitz系统矩阵(block-Toeplitz-Toeplitz-block,BTTB);其次,假定该系数矩阵为正定的条件下,采用BB法迭代求解下延方程组,并约束其迭代步长确保算法收敛;最后,分别通过理论模型无噪声数据和实际资料对BB法进行检验,并与积分迭代法进行对比.结果表明:理论模型验证时,同一收敛精度条件下,BB法的计算速度是积分迭代法的2倍以上;实际资料检验时,在相同计算次数下,BB法与积分迭代法的平均相对误差分别为6.1％与7.7％.