与傅里叶变换有关的线性空间和代数

与三维欧氏空间一样,信号时域和频域都是希尔伯特空间.采用类比方法,将信号看作矢量,信号基函数看作基矢量,能建立时域空间和频域空间的几何直观性.可通过三维欧氏空间性质来直观理解时域空间和频域空间,而傅里叶系数本质上是信号在其基函数上的正交投影分量.信号的时域空间和频域空间是环同构,同构映射是傅里叶变换.根据希尔伯特空间性质和环同构,还可得出傅里叶变换的一些性质.