Ferromagnetic Resonance in Hexagonal-Crystal c-Plane ( 1 ) : Angular Change in Anisotropy Field

異方性磁場の導出 磁化容易軸方向に異方性磁場 Haがありその軸を z軸とした時,磁化Msがずれる角度をとすると, MsHasinθ =∂Gk /∂θ (1) と表すことができる[1].c 面に磁化がある場合の異方性磁場を求めるには,Fig.1 のように c 軸を x 軸 方向とし,c面の軸を z軸に揃える.この場合,結晶磁気異方性エネルギーとその微分は, Gk =− Ku1sin 2 θ cos  +Ku2(sin 4 θ cos − 2sinθ cos) +Ku3(−3sin  cos+ 3sin cos− sin cos) (2) ∂Gk/∂=Ku1(−2sinc os cos )+ Ku2(−4sin cos cos + 4sin cos cos) +Ku3(−6sin cos cos + 12sin cos cos− 6sin cos (3) となる.よって,異方性磁場は,(1)と(3)から,θ ≈0として Ha=−[(2Ku1/Ms) +(4Ku2/Ms)+(6Ku3/Ms)] cos2 (4) である.よって,Ha は磁化の傾く方向の角度 によって変化する.強磁性共鳴 式に用いるには,=0と π/2 の時の値が必要であり,それらを求めると, Ha zx =Ha =0 =Ha c-plane = −2Ku1/Ms−4Ku2/Ms−6Ku3/Ms, (5) Ha zy = Ha =π/2 =Ha //c-plane =0 (6) となる. 得られた式を文献と比較検討する.太田は,文献[2]の表 5.2-1で,c面内では Ha  =36K3/Isとしている.c面内には異方性はないので,式(6)のように Ha  =0であ る.松井は,異方性磁場の式を Ha=(1/Ms) (∂Ek/∂)=0とし,c面での c軸方向 の Haを Ku2まで扱い−2Ku1/Ms−4Ku2/Msと求めている[3].式(5)に相当するが,c面内の任意方向のHaの 値はこの式では求まらない.式(4)でなければならない.三俣は一軸異方性物質の異方性磁場として Ha=(2Ku/Ms2) n (Mn)としている[4].Msと異方性軸方向の単位ベクトル nのなす角度として π/2を代入 すると,垂直面でHa=0となり,式(4)とは大きく異なる.この式は内部磁場とすべきである.また,能 勢と佐藤は,NxeとNyeを Kittelによる Effective demagnetizing factor として,Ha=(NxeMx, NyeMy, 0) としている[5].Haの方向は,z軸に揃えた容易軸(または困難軸)に印加する外部磁場方向なので, z軸成分のみである.Haが z軸に垂直な面にあるとするのは誤りである.これは,Equivalent fieldの 誤った解釈である.Haの角度変化を表す式(4)は,文献で知られていない. 1) F. Brailsford: Physical Principles of Magnetism (D. Van Nostrand, 1966) p.126. 2) 太田恵造:磁気工学の基礎 II(共立出版,1973)p.227. 3) 松井正顕:日本応用磁気学会誌 24 (2000) 1147. 4) 三俣千春:磁気工学の解析方法(共立出版,2013)p.66. 5) 能勢宏,佐藤徹哉:磁気物性の基礎(裳華房,1997)p.125. Fig.1 c-axis//x-axis