大角度单摆微扰解的分析

应用微扰分析法,对大角度单摆的非线性方程进行求解,得到单摆的微扰解,应用Matlab软件,模拟非线性方程的微扰解,画出任意摆角下的微扰系数曲线,结果表明,当摆动角小于5 °,运动方程的解只需近似到基波项,当摆动角小于30°大于5°,基波和三次谐波可以精确表达单摆运动,当摆动角小于90°大于30°,单摆的微扰解包含基波、三次谐波和五次谐波项.最后将二阶微扰方法得到的理论值与用相平面法、线性内插法、叠代法等多个方法得到的解析解进行比较,结果表明,二阶微扰法在任意摆角下所得的偏差最小,其与精确解的最小二乘法偏差为2.724×10-4,该值相比其他文献结果小很多.