二维正交小波变换的向量空间算法研究

小波{ψe j,k,m(x,y)| e=1,2,3,j,k,m∈Z}不仅可以构成L2(R2)空间的正交基,通过小波分解与重构,以及对Hj,Gj,H*j,G*j的行向量修改等,还可以产生N×N空间的正交基.同时,N×N点阵信号{Sl,r}(0≤l,r,≤N-1)的小波变换等价N×N于空间的正交变换,用我们的方法进行信号或图像压缩,不涉及对信号或图象进行周期延拓,可严格在N×N空间中进行.首先研究了二维信号的小波分解与重构,给出了适用的二维张量积小波的分解与重构公式.其次,给出了信号用分解公式进行小波分解与重构公式进行小波重构后完全恢复原信号的充要条件,并对完全重构充要条件的实现作了处理.最后得到了N×N空间中由小波分解与重构滤波产生的正交基.这样就推导出对N2个数据进行小波分解后可精确重构的算法,该算法可避免信号做小波分解后在边界处不能精确重构.