四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数

目的 保持问题有很多种分类:从保持映射的角度,保持问题通常分为算子代数上的保持问题和矩阵代数上的保持问题;从保持不变量的角度,保持问题一般分为4类,即保持函数、保持变换、保持子集和保持关系;从映射自身角度出发通常将保持问题分为线性保持问题、加法保持问题、乘法保持问题、一般及其他保持问题.建立了四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数形式.方法 有关保持矩阵一些性质的函数研究,主要从两个方面去研究:一是寻求保持矩阵的不变量,例如有幂等性、正交性、对合、行列式及秩等,二是矩阵空间的改变,有全矩阵空间、对称矩阵空间、反对称矩阵空间及上三角矩阵空间等.运用矩阵代数的知识,寻找各种特殊的四阶上三角矩阵,再利用函数f保持伴随矩阵的条件,不断地得到有关f所满足的各种等式.结果 f是四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数的充要条件是f=f(1)δ,其中f满足f3(1)=f(1),δ是F域上的单的自同态.结论 四阶上三角矩阵空间上保持伴随矩阵的函数的形式已给出,但任意阶上三角矩阵空间上保持伴随矩阵的函数有待进一步研究.