KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法

KdV-Burgers方程是非线性耗散和色散型波动方程,可以作为湍流规范方程,具有广泛的物理背景,其数值解法具有重要的科学意义和实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,本文结合经典Crank-Nicolson格式和四个不同类型的Saul'yev非对称格式,提出了一类本性并行差分方法,构造交替分段Crank-Nicolson (ASC-N)差分格式.分析证明了ASC-N格式解的存在唯一性,线性绝对稳定性和计算精度.理论分析和数值试验结果均表明ASC-N差分格式线性绝对稳定,具有空间2阶精度,时间2阶精度(除内边界点外).在计算效率上, ASC-N格式具有明显的并行计算性质,相比较于隐式格式大幅度节省了计算时间.表明本文方法求解KdV-Burgers方程是高效可行的.