玛欣凯维奇函数与泊松核的一个新微分性质

将Stein [On the functions of Littlewood-Paley,Lusin,and Marcinkiewicz,Trans.Amer.Math.Soc.,1958,88:430-466]中的玛欣凯维奇函数的逆向不等式推广到一般情形.主要结果是对于n-维欧几里得空间κ-阶球面调和函数空间的任意一基底,得到玛欣凯维奇函数的一般性的逆向不等式,即存在不依赖于函数f正常数Cp,使得||f||p≤Cp∑Nj=1||μj(f)||p,其中{μj(f)｝Nj=1是f的由这些球面调和函数生成的玛欣凯维奇函数.此外,对于任意的n-变元的k-阶调和多项式Q(x)以及泊松核Pt(x),有Q(D)Pt(x)=Cn,k tQ(x)/(|x|2+t2)n+2k+1/2.