R3上分数阶Kirchhoff方程正解的多重性及集中性

本文考虑如下分数阶Kirchhoff方程:{M(∫∫R3×R3|u(x)-vy)|2/|x-y|3+2sdxdy)(-△)su(x)+V(x)u=f(u),x∈R3,u∈Hs(R3),其中M(t)=ε2sa+ε4s-3bt是Kirchhoff函数,3/4＜s＜1,ε＞0是小参数,位势V是正连续函数且有全局极小,非线性项f连续且在无穷远处次临界增长.利用Lj usternik-Schnirelmann畴数理论,本文得到了正解个数与位势V全局极小集拓扑之间的关系,证明了当ε→0+时,这些正解在Hs(R3)中收敛到极限方程的基态解,且这些解集中在位势V的全局极小附近.此外也得到了解的衰减估计.