二维非线性单原子正方晶格色散摄动分析

声子晶体的色散关系决定弹性波在其中的传播方式.从二维无限周期结构的波动方程出发,提出了一种分析非线性离散型声子晶体的色散关系的一阶近似摄动法.通过引入Bloch理论与小参数摄动展开法,得到了一阶近似的色散关系与频散曲线,以分析不同方向上的阻抗配置与非线性系数对频散及群速度的影响.以二维单原子正方晶格为例,得到了其一阶频散曲线.色散结果显示带隙及传播方向与波幅相关.最后模拟了晶格对点谐波激励的响应,以验证摄动分析有效性.