用匀速圆周运动的分运动导出简谐运动的严格解

在高中物理教学中,简谐振动是振动与波部分重要的知识内容.例如弹簧一端连接的物体被拉离平衡位置后将会做简谐震动,这是力学中经典的弹簧振子模型.但是由于高中阶段数学工具的局限,我们无法直接求解弹簧振子的二阶常微分运动方程.通过分析圆周运动在某一方向的分运动,证明了该运动满足和弹簧振子相同的动力学方程,进而直接利用圆周运动合成与分解得到了弹簧振子的运动方程.这一等效替代的思想,定量地阐述了圆周运动和简谐振动的关系,也可以让学生定量地了解简谐振动的运动规律与运动方程.