Frequency-domain robustness analysis of a discrete-time state-derivative feedback control law

This paper investigates the robustness of a discrete-time state-derivative feedback controller compared to an equivalent state feedback controller. For this purpose, the closed-loop system is cast in the form of a unit feedback structure in order to obtain stability margins at the plant input. More specifically, the resulting open-loop transfer functions are employed to evaluate the robustness with respect to the introduction of time delay. A case study involving the suppression of vibrations in a mechanical system is presented for illustration. As a result, the state feedback controller was found to tolerate a larger time delay compared to the state-derivative feedback controller, despite the equivalence in the nominal case. This analysis is useful to motivate further research concerning the design of robust state-derivative feedback controllers for the discrete-time case. Keywords— state-derivative feedback, discrete-time control, frequency response, robustness to time delay Resumo— Este artigo investiga a robustez de um controlador usando realimentação da derivada dos estados a tempo discreto comparado a um controlador equivalente usando realimentação de estado. Com este propósito, o sistema em malha fechada é colocado na forma de uma estrutura de realimentação unitária para obter as margens de estabilidade na entrada da planta. Mais especificamente, as funções de transferência em malha aberta resultantes são empregadas para avaliar a robustez à introdução de atraso no tempo. Um estudo de caso envolvendo a supressão de vibrações em um sistema mecânico é apresentado para ilustração. Como resultado, o controlador usando realimentação de estado mostrou tolerar um atraso no tempo maior comparado ao controlador usando realimentação derivativa, apesar da equivalência no caso nominal. Esta análise é útil para motivar pesquisas futuras a respeito de projeto de controladores robustos usando realimentação derivativa a tempo discreto. Keywords— realimentação da derivada dos estados, controle a tempo discreto, resposta em frequência, robustez ao atraso no tempo