Construction dʼun champ continu de métriques

Lʼintérêt du calcul adaptatif pour résoudre des problèmes complexes dʼEDP est pleinement reconnu de nos jours. Un tel calcul demande, à chaque étape, la définition dʼun champ continu de métriques pour gouverner la génération de maillages adaptés. En pratique, via un estimateur dʼerreur a posteriori, des métriques sont calculées aux sommets du maillage du domaine de calcul. Pour obtenir un champ continu de métriques, le champ discret est interpolé dans tout le maillage du domaine. Dans cette Note, une nouvelle méthode pour interpoler ces champs, fondée sur une décomposition dite « naturelle » des métriques, est introduite. La méthode proposée, basée sur des décompositions connues de matrices, met en jeu des algorithmes robustes et efficaces. Quelques comparaisons qualitatives avec des méthodes classiques sont réalisées afin de montrer la pertinence de cette méthodologie.