一种基于间断 Galerkin 格式的新型限制器设计

使用高阶间断 Galerkin 格式求解守恒律方程组时，激波附近的 Gibbs 效应容易导致非物理解的产生。为抑制这一现象，必须构造合理的限制器对数值解进行处理。目前间断 Galerkin 格式中的限制器多源于有限体积法，在非结构网格上只对低阶导数项进行限制，对高阶导数项则很难给出普适判据。文章对间断 Galerkin 解进行广义 Fourier 展开，实现不同频域范围内的谱分解；在新的模板坐标系下描述各阶方向导数的变化规律；结合当前单元和相邻单元的信息，分层限制各阶方向导数，实现对非物理解的抑制。通过求解 Euler 方程，对二维 Riemann问题、翼型周围的亚、跨声速流动问题、前台阶问题以及超燃冲压发动机内流场激波反射问题进行数值模拟，检验了新型限制器的可靠性以及向高阶格式推广的可行性。