Second Order Temporal Finite Element Methods in Linear Elasticity through the Extended Framework of Hamilton's Principle

새로이 제안된 확장 해밀턴 이론은 초기/경계치 문제 해석에 광범위하게 적용될 수 있는 변분이론으로, 이 논문은 이를 토대로 시간에 대해 이차의 형태함수를 적용한 시간 유한요소해석법을 개발하고 그 해석법의 수치특성 확인을 통해 향후 다양한 동적 시스템 해석의 적용에 대한 가능성을 살펴보았다. 이를 위해, 가장 기본적인 선형 탄성의 단자유도계가 고려되었다. 비감쇠 단자유도계의 경우, 제안된 알고리즘 모두는 시간간격에 관계없이 안정적이며 수치감쇠가 없고, 감쇠 단자유도계의 경우는 정확하고 빠른 수렴의 특성이 있음이 확인되었다. The extended framework of Hamilton's principle provides new rigorous weak variational formalism for a broad range of initial boundary value problems in mathematical physics and mechanics. In this paper, its potential in the development of numerical methods for transient problems in various dynamical systems, when adopting temporally second order approximation is investigated. For this, linear elastic single-degree-of-freedom systems are primarily considered to investigate computational characteristics of the developed numerical algorithms. For the undamped system, all the algorithms are symplectic and unconditionally stable with respect to the time step. For the damped system, they are shown to be accurate with good convergence characteristics.