Sur les Équations approchées de la Dynamique atmosphérique

Les équations approchées de la dynamique atmosphérique ne sont valables que dans un certain domaine entourant l'origine des coordonnées et dont nous calculons l'ordre de grandeur. En ce qui concerne les équations (5) utilisées habituellement par les météorologistes, son rayon horizontal est à peine de l'ordre de la dizaine de mètres. Par contre ce rayon est de l'ordre de 500 kilomètres pour les équations (6) et il en est de même pour les équations (7) qui sont adaptées à l'étude des cartes des surfaces isobares. Ce résultat peut paraître paradoxal puisque l'on passe habituellement de (5) à (7) en utilisant une forme approchée (α) du géopotentiel; il se fait que l'on obtient les mêmes équations (7) à partir de (6) en utilisant la forme exacte du géopotentiel (théorème I).