Approximation d'operateurs d'extension minimale et de division

Nous nous proposons dans ce travail d'approximer à l'aide d'opérateurs explicites certains opérateurs d'extension minimale en normeL 2 ainsi que les projecteurs orthogonaux deA 2 (D) surJ (X) ⋂A 2 D ou deH 2 (D) surJ (X) ⋂H 2 D lorsqueX est une sous variété analytique (d'idéal d'annulationJ (X)) d'un domaineD borné et strictement pseudoconvexe dans ℂ n . Les opérateurs intégraux construits par B. Berndtsson [B] pour résoudre des problèmes de division et d'extension holomorphes permettent d'obtenir des estimations optimales en un certain sens (cf. [BCZ] et le théorème 0.2 ci-après). Nous allons montrer que dans le cadre hilbertien des espacesH 2 (D) etA 2 (D) et sous une hypothèse de transversalité, des opérateurs de ce type convenablement rectifiés représentent en fait la partie singulière des opérateurs de projection orthogonale ou d'extension minimale que nous cherchons à approximer.